Calcule a integral trocando a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
trocando a ordem de integração.
O conteúdo envolvido é de integrais duplas e mudança de ordem de integração, e depois faremos uma substituição para resolver o integral simples que surgir.
O conteúdo envolvido é de integrais duplas e mudança de ordem de integração, e depois faremos uma substituição para resolver o integral simples que surgir.
Passo 2
Vamos identificar a região
no plano
. Pelos limites originais temos
A condição
equivale a
, e assim
Passo 3
Invertendo a ordem de integração,
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
. Logo a integral vira
Passo 4
Dentro dessa nova ordem, integramos primeiro em
, tratando
como constante em relação a
:
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
, de modo que
, ou seja
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim