Estude a convergência ou divergência das séries abaixo.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Divergência, que é uma ferramenta básica para estudar esse tipo de série.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite do termo geral da série conforme
tende ao infinito. Esse limite é essencial porque o Teste da Divergência nos diz que se esse limite não for zero, a série não converge.
Passo 3
Para resolver esse limite, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite:
Passo 5
Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral da série não for zero, então a série diverge.
Resposta
A série
diverge.