Estude a convergência ou divergência das séries abaixo.
sumn=1^infty nraizn^2+1

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a série sumn=1^infty nraizn^2+1 converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Divergência, que é uma ferramenta básica para estudar esse tipo de série.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite do termo geral da série conforme n tende ao infinito. Esse limite é essencial porque o Teste da Divergência nos diz que se esse limite não for zero, a série não converge.
limn to infty nraizn^2+1

Passo 3

Para resolver esse limite, vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por n:
limn to infty nraizn^2+1 = limn to infty 1raiz1+1n^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite:
limn to infty 1raiz1+1n^2 = 1raiz1+0 = 1

Passo 5

Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral da série não for zero, então a série diverge.

Resposta

A série sumn=1^infty nraizn^2+1 diverge.

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