Estude a convergência ou divergência das séries abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série . O conteúdo principal é séries numéricas e vamos usar o teste da razão para investigar convergência absoluta.
Passo 2
Seja . No teste da razão, calculamos o limite
Passo 3
Como L = 0 < 1, o teste da razão garante que a série converge absolutamente. Portanto, a série sumn=1^infty tfrac1n! é convergente.
Passo 4
Opcionalmente, podemos observar que a soma dessa série é e - 1, já que e = sumn=0^infty tfrac1n!.
Resposta
A série converge absolutamente (e portanto converge).