- Calcule a integral, trocando a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
O conteúdo envolve troca de ordem de integração em uma integral dupla sobre uma região do plano. Para resolver precisamos:
- Descrever geometricamente a região de integração.
- Escrever a integral trocando a ordem de integração.
- Calcular as integrais internas resultantes.
Passo 2
A região de integração é
Para inverter a ordem, observe que, para cada
fixo, a desigualdade
e
implica
Como
varia de
a
, nota-se que
. Logo a troca de ordem fica
Passo 3
Calcule a integral interna em
:
Usando
temos
Passo 4
Substituindo em
,
Para a primeira integral use
,
, obtendo
A segunda integral é imediata:
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