Suponha que o valor
foi investido numa conta de poupança na qual os juros são continuamente capitalizados numa taxa constante de
ao ano. A equação
descreve a taxa de crescimento do montante investido, onde
é a taxa de juros. Se R85000 foram inicialmente investidos, qual é o montante após 3 anos?
Passo 1
O enunciado trata de juros continuamente capitalizados, modelo de crescimento exponencial dado pela equação diferencial
onde
é a taxa de juros anual contínua. Vamos precisar resolver essa EDO com condição inicial
.
Passo 2
Para resolver
separamos variáveis e integramos:
Exponenciando, obtemos a solução geral
Usando
dá
, logo
Passo 3
Aqui
ao ano, ou seja
. Queremos o montante em
anos:
Passo 4
Calculando numericamente
, temos
Resposta
R$
aproximadamente.