Beleza, vamos resolver essa integral tripla usando coordenadas esféricas! O enunciado pede para calcular
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas no espaço tridimensional. Vamos precisar conhecer as coordenadas esféricas e como transformar a integral para esse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que representa. Em coordenadas cartesianas, isso é igual a nas coordenadas esféricas, onde é a distância do ponto até a origem.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar como é a transformação para coordenadas esféricas:
E o elemento de volume dV em coordenadas esféricas é dado por:
dV = r^2 sinphi , dr , dphi , dtheta
Passo 4
Substituindo x^2 + y^2 + z^2 = r^2 e o dV, a integral fica:
integral triplaB r^2 cdot r^2 sinphi , dr , dphi , dtheta = integral triplaB r^4 sinphi , dr , dphi , dtheta
Passo 5
Vamos definir os limites de integração. Como não foi especificado, vamos supor que B é a esfera unitaria (raio 1). Assim: