lim n infty 1-2+3-4+5-cdots-2 nraizn^2+1+raiz4 n^2-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limntoinfty1-2+3-4+cdots-2nraizn^2+1+raiz4n^2-1. O conteúdo envolve soma alternada de inteiros e análise assintótica de expressões com n.

Passo 2

Para a soma alternada dos primeiros 2n termos temos 1-2+3-4+cdots+(2n-1)-2n=sumk=1^nl((2k-1)-2kr)=sumk=1^n(-1)=-n

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por n obtemos -nraizn^2+1+raiz4n^2-1 =-nnl(raiz1+1/n^2+raiz4-1/n^2r) =-1raiz1+1/n^2+raiz4-1/n^2

Passo 4

Ao fazer ntoinfty, temos raiz1+1/n^2to1 e raiz4-1/n^2to2. Logo limntoinfty-1raiz1+1/n^2+raiz4-1/n^2=-11+2=-13

Resposta

-\tfrac{1}{3}

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