Calcule a integral usando a fórmula de integração por partes com as escolhas de u e dv dadas.
  1. integral x sen x d x ; u=x, d v=sen x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x,sin x ,dx
usando a técnica de integração por partes com as escolhas u=x e dv=sin x,dx. Vamos usar a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Derivamos u e integramos dv para encontrar du e v:
u = x Longrightarrow du = dx,
dv = sin x,dx Longrightarrow v = integral sin x,dx = -cos x

Passo 3

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral x,sin x,dx = u,v - integral v,du = xcdot(-cos x) ;-;integral(-cos x),dx = -xcos x + integral cos x,dx

Passo 4

Calculamos a integral remanescente:
integral cos x,dx = sin x
Substituindo:
integral x,sin x,dx = -xcos x + sin x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

integral x,sin x,dx = -xcos x + sin x + C

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