Use a fórmula de mudança de variáveis para calcular a integral definida.
integral10^17(x-9)^-2 / 3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral10^17(x-9)^-2/3,dx
e sugere usar mudança de variável, já que a expressão dentro da potência é x-9.

Passo 2

Fazemos a substituição
,u = x - 9
então
,du = dx
ou seja
,dx = du.

Passo 3

Quando x = 10, temos u = 10 - 9 = 1.
Quando x = 17, temos u = 17 - 9 = 8.
Logo a integral vira
integral1^8u^-2/3,du

Passo 4

Para integrar usamos a fórmula
integral u^a,du = dfracu^a+1a+1
com a = -tfrac23, de modo que a+1 = tfrac13.
integral u^-2/3,du = u^1313 = 3,u^13

Passo 5

Agora avaliamos de u=1 até u=8:
3l(8^13 - 1^13r) = 3l(2 - 1r) = 3

Resposta

3

Exercícios relacionados