Determine o intervalo de convergência das séries abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o intervalo de convergência da série . Vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência para achar esse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série. Observando os termos, percebemos que o -ésimo termo pode ser escrito como:
Passo 3
Para encontrar o intervalo de convergência, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar para quais valores de a série converge. A ideia é calcular o limite: