Calcule a integral usando a fórmula de integração por partes com as escolhas de u e dv dadas.
3. integral(2 x+9) e^x d x ; u=2 x+9, d v=e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral(2x+9)e^x,dx
usando a técnica de integração por partes com as escolhas
u=2x+9, dv=e^x,dx
A fórmula que vamos usar é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

A partir de u e dv encontramos
du = 2,dx, v = integral e^x,dx = e^x

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral(2x+9)e^x,dx = (2x+9),e^x - integral e^xcdot 2,dx

Passo 4

Calculamos a integral restante e simplificamos:
(2x+9)e^x - 2integral e^x,dx = (2x+9)e^x - 2e^x + C = (2x+7)e^x + C

Resposta

(2x+7)e^x + C

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