Calcule a integral usando a fórmula de integração por partes com as escolhas de u e dv dadas.
5. integral x^3 ln x d x ; u=ln x, d v=x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^3ln x,dx
usando a fórmula de integração por partes
integral u,dv = u,v - integral v,du
Aqui escolhemos u = ln x e dv = x^3dx.

Passo 2

Com u = ln x temos
du = 1x,dx,
e com dv = x^3dx obtemos
v = integral x^3dx = x^44

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x^3ln x,dx = u,v - integral v,du = x^44ln x - integral x^44cdot1x,dx

Passo 4

No integrando restante simplificamos:
integral x^44cdot1x,dx = 14integral x^3,dx = 14cdotx^44 = x^416

Passo 5

Substituindo de volta, a integral fica
integral x^3ln x,dx = x^44ln x - x^416 + C

Resposta

x^44ln x ;-;x^416 ;+;C

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