Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
(equação de Hermite, oscilador harmônico quântico-mecânico)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
como EDO ou EDP, indicar sua ordem, variáveis independentes e dependentes, e, por se tratar de EDO, dizer se é linear ou não.
Passo 2
Observamos que aparecem derivadas totais em relação a uma única variável
, ou seja, usamos
e não derivadas parciais. Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 3
A maior derivada presente é
, de segunda ordem. Portanto, a EDO é de ordem 2.
Passo 4
A variável independente é
(argumento das derivadas) e a dependente é
.
Passo 5
A equação é da forma
com
,
,
. Como
e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções de
e não há termos não lineares em
, a EDO é linear e homogênea.
Resposta
Tipo: EDO
Ordem: 2
Variável independente:
Variável dependente:
Linearidade: linear homogênea (coeficientes dependem de )
Ordem: 2
Variável independente:
Variável dependente:
Linearidade: linear homogênea (coeficientes dependem de