Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
d^2 yd x^2-2 x d yd x+2 y=0 (equação de Hermite, oscilador harmônico quântico-mecânico)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação
d^2yd x^2 - 2x d yd x + 2y = 0
como EDO ou EDP, indicar sua ordem, variáveis independentes e dependentes, e, por se tratar de EDO, dizer se é linear ou não.

Passo 2

Observamos que aparecem derivadas totais em relação a uma única variável x, ou seja, usamos tfracddx e não derivadas parciais. Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 3

A maior derivada presente é tfracd^2ydx^2, de segunda ordem. Portanto, a EDO é de ordem 2.

Passo 4

A variável independente é x (argumento das derivadas) e a dependente é yl(xr).

Passo 5

A equação é da forma
a2(x),d^2ydx^2 + a1(x),d ydx + a0(x),y = 0
com a2(x)=1, a1(x)=-2x, a0(x)=2. Como y e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções de x e não há termos não lineares em y, a EDO é linear e homogênea.

Resposta

Tipo: EDO
Ordem: 2
Variável independente: x
Variável dependente: y
Linearidade: linear homogênea (coeficientes dependem de x)

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