Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
5 d^2 xd t^2+4 d xd t+9 x=2 cos 3 t (vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia)

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
5d^2xdt^2 + 4dxdt + 9x = 2cos(3t)
e pede para classificá-la como EDO ou EDP, determinar a ordem, identificar variáveis independentes e dependentes e, se for EDO, dizer se é linear ou não linear.

Passo 2

Note que só aparece derivada em relação a uma única variável t. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO), pois em uma equação diferencial parcial haveria derivadas parciais em mais de uma variável independente.

Passo 3

O maior índice de derivada é 2 (vem de d^2 xdt^2), então a ordem da EDO é 2.
A variável independente é t e a dependente é x(t).

Passo 4

A equação aparece apenas com x, dxdt e d^2xdt^2, todos multiplicados por funções de t ou constantes, sem produtos ou potências de x ou de suas derivadas. Portanto é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes.

Resposta

EDO de ordem 2, variável independente t, variável dependente x, linear, coeficientes constantes.

Exercícios relacionados