Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
(vibrações mecânicas, circuitos elétricos, sismologia)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para classificá-la como EDO ou EDP, determinar a ordem, identificar variáveis independentes e dependentes e, se for EDO, dizer se é linear ou não linear.
Passo 2
Note que só aparece derivada em relação a uma única variável
. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO), pois em uma equação diferencial parcial haveria derivadas parciais em mais de uma variável independente.
Passo 3
O maior índice de derivada é 2 (vem de
), então a ordem da EDO é 2.
A variável independente é e a dependente é
.
A variável independente é
Passo 4
A equação aparece apenas com
,
e
, todos multiplicados por funções de
ou constantes, sem produtos ou potências de
ou de suas derivadas. Portanto é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes.
Resposta
EDO de ordem 2, variável independente
, variável dependente
, linear, coeficientes constantes.