Calcule a integral usando integração por partes.
7. integral(4 x-3) e^-x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral (4x - 3),e^-x,dx
usando o método de integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as funções u e dv assim:
u = 4x - 3, dv = e^-x,dx
Então
du = 4,dx, v = integral e^-x,dx = -e^-x
Substituindo na fórmula de partes:
integral (4x - 3),e^-x,dx = u,v - integral v,du = (4x-3)l(-e^-xr) - integral l(-e^-xr),4,dx

Passo 3

Simplificando:
integral (4x - 3),e^-x,dx = -(4x-3)e^-x + 4integral e^-x,dx = -(4x-3)e^-x + 4l(-e^-xr) + C = -l(4x-3 + 4r)e^-x + C = -(4x+1)e^-x + C

Resposta

-(4x+1)e^-x + C

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