Calcule a integral usando integração por partes.
9. integral x e^5 x+2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x,e^5x+2,dx
usando o método de integração por partes. Esse método se baseia na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du,
onde escolhemos u e dv de forma conveniente.

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = e^5x+2,dx
Então calculamos
du = dx
e
v = integral e^5x+2,dx
Para achar v, note que
integral e^5x+2,dx = e^2integral e^5x,dx =e^2cdot15e^5x =15e^5x+2

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes:
integral x,e^5x+2,dx = u,v - integral v,du = xcdot15e^5x+2 - integral 15e^5x+2,dx

Passo 4

Ainda falta calcular integral 15e^5x+2,dx. Como já sabemos que
integral e^5x+2,dx = 15e^5x+2,
segue que
integral 15e^5x+2,dx = 15cdot15e^5x+2 = 125e^5x+2
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integral x,e^5x+2,dx = x5e^5x+2 - 125e^5x+2 + C

Resposta

integral x,e^5x+2,dx = e^5x+2l(x5-125r)+C

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