Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
d yd x=y(2-3 x)x(1-3 y) (competição entre duas espécies, ecologia)

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
dydx = y,(2 - 3x)x,(1 - 3y),
vinda de um modelo de competição entre duas espécies em ecologia, e pede para classificá-la como EDO ou EDP, indicar a ordem, as variáveis independentes e dependentes, e, se for EDO, dizer se é linear ou não linear.

Passo 2

Observamos que a equação envolve apenas a derivada de y em relação a uma única variável x. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).
A derivada aparecendo é tfracdydx, ou seja, de primeira ordem.
A variável independente é x e a dependente é y(x).
Para verificar linearidade, notamos que o termo em y aparece multiplicando e no denominador em (1-3y), o que impede escrever a equação na forma
dydx + p(x),y = q(x)
Portanto a EDO é não linear.

Resposta

EDO de primeira ordem, variável independente x, variável dependente y, e é não linear.

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