Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
(competição entre duas espécies, ecologia)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
vinda de um modelo de competição entre duas espécies em ecologia, e pede para classificá-la como EDO ou EDP, indicar a ordem, as variáveis independentes e dependentes, e, se for EDO, dizer se é linear ou não linear.
Passo 2
Observamos que a equação envolve apenas a derivada de
em relação a uma única variável
. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).
A derivada aparecendo é , ou seja, de primeira ordem.
A variável independente é e a dependente é
.
Para verificar linearidade, notamos que o termo em aparece multiplicando e no denominador em
, o que impede escrever a equação na forma
A derivada aparecendo é
A variável independente é
Para verificar linearidade, notamos que o termo em
Portanto a EDO é não linear.
Resposta
EDO de primeira ordem, variável independente
, variável dependente
, e é não linear.