Calcule a integral usando a integração por partes:
integral t^3 ln (t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral t^3ln(t),dt
usando o método de integração por partes, que se baseia na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = ln(t), dv = t^3,dt
Assim, derivando e integrando, obtemos
du = 1t,dt, v = integral t^3,dt = t^44

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes:
integral t^3ln(t),dt = u,v - integral v,du = ln(t),t^44 - integral t^44,1t,dt

Passo 4

Dentro da integral restante simplificamos tfract^4t=t^3 e colocamos o fator tfrac14 em evidência:
ln(t),t^44 - 14integral t^3,dt = t^44ln(t) - 14cdott^44 + C

Passo 5

Reescrevendo o resultado final:
t^44ln(t) - t^416 + C

Resposta

integral t^3ln(t),dt = t^44ln(t) - t^416 + C

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