Calcule a integral usando a integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando integração por partes. Como temos um polinômio multiplicando uma função trigonométrica, vamos aplicar repetidamente a fórmula
reduzindo o grau do polinômio até chegar a uma integral simples.
Passo 2
Começamos com
Escolhendo
e
, temos
e
. Logo,
Agora aplicamos partes na integral
com
,
, de onde
e
. Assim,
Substituindo de volta em
:
Passo 3
Definimos
Aplicando partes com
,
(
,
):
Em seguida, na integral
escolhemos
,
(
,
):
Logo,
Passo 4
Calculamos
por partes com
,
(
,
):
Passo 5
Substituímos
em
:
Passo 6
Finalmente, voltamos a
: