Usando a definicao de limite, prove que:
(So para quem desejar)
Passo 1
O enunciado pede para provar que
usando a definição epsilon-delta de limite. Precisamos mostrar que, dado qualquer
, existe
tal que, sempre que
, teremos
Passo 2
Calculemos a diferença em módulo entre a função e o limite candidato:
Passo 3
Para controlar o fator
|x+2| , impomos uma restrição extra sobre
de<a . Se escolhermos
de<a<=1 , então sempre que
|x-2|<1 temos
Passo 4
Com isso,
Para garantir
5,|x-2|<varepsilon , basta exigir
|x-2|<varepsilon/5 . Logo, definimos
Então, sempre que
0<|x-2|<de<a , seguiremos as duas condições (i)
|x-2|<1 e (ii)
|x-2|<varepsilon/5 , de modo que
Resposta
Escolhendo
de<a = min1,varepsilon/5 , obtemos
l|(2 - x^2)-(-2)r|<varepsilon sempre que
0<|x-2|<de<a . Portanto