Usando a definicao de limite, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição
–
, que
Aqui o conteúdo é a definição de limite de função em um ponto: dada a função
, queremos provar que para todo
existe
tal que, sempre que
, teremos
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição que queremos satisfazer em termos de
varepsilon e
de<a . Pela definição, precisamos
Passo 3
Calculemos a diferença
|f(x)-5| :
Passo 4
Para garantir que
3,|x-1|<varepsilon , basta exigir
Logo, fazemos a escolha canônica
Passo 5
Concluímos a prova verificando que, com essa escolha, sempre que
então
Isso é exatamente o que a definição de limite exige.
Resposta
Fica provado que