Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
Passo 1
O enunciado pede a integral
e solicita que esbocemos a região no plano
cuja área com sinal é dada por essa integral, além de calcular o valor da integral usando geometria. O conteúdo é “área sob o gráfico de uma função” e vamos aproveitar que
é uma reta decrescente que permanece acima do eixo
no intervalo
.
Passo 2
Esboçamos o gráfico de
que em
vale
e em
vale
A região solicitada é o trapézio delimitado pelo gráfico de
, pelo eixo
e pelas retas verticais
e
. Como
em todo o intervalo, a área com sinal coincide com a área usual desse trapézio.
Passo 3
A área
de um trapézio de bases
,
e altura
é dada por
Aqui
e
, então