Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região entre a reta
e o eixo
, no intervalo de
até
, e depois calcular
usando fórmulas de geometria. O conteúdo é área com sinal de uma função linear, que podemos decompor em triângulos.
Passo 2
Para desenhar, basta saber onde a reta cruza o eixo
. Resolve-se
Logo, de
a
a reta está abaixo do eixo
(área negativa) e de
a
ela fica acima (área positiva).
Passo 3
Separamos a integral em dois trechos:
Passo 4
Cálculo das áreas por geometria:
- De
a , a imagem vai de até . É um triângulo de base e altura , sob o eixo , logo
- De
a , a imagem vai de até . É um triângulo de base e altura , acima do eixo, portanto
Passo 5
Somando as duas parcelas: