Calcule a integral usando a integração por partes.
integral e^2 Theta sen 3 Theta d Theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^2Theta , sin 3Theta , dTheta
usando o método de integração por partes. Vamos aplicar duas vezes esse método até voltar à integral original e resolver por “auto-relação”.

Passo 2

Definimos
Então
Pela fórmula de partes,

Passo 3

Agora calculamos
por partes novamente, com
de modo que
Portanto,

Passo 4

Seja
Da expressão do Passo temos
Substituindo o resultado do Passo ,
Reagrupando os termos em ,
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Resposta

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