Calcule a integral usando integração por partes.
22. integral x^-5 ln x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^-5ln x ,dx
O conteúdo usado será o método de integração por partes, que se baseia na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = ln x e dv = x^-5,dx
Assim,
du = 1x,dx, v = integral x^-5,dx = -x^-44

Passo 3

Aplicando a fórmula,
integral x^-5ln x,dx = u,v - integral v,du = ln xl(-tfracx^-44r) - integral l(-tfracx^-44r)1x,dx
Isto é,
integral x^-5ln x,dx = -x^-4ln x4 + 14integral x^-5,dx

Passo 4

Calculamos a integral restante:
integral x^-5,dx = -x^-44,
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integral x^-5ln x,dx = -x^-4ln x4 + 14l(-x^-44r) = -x^-4ln x4 - x^-416 + C
Fatorando x^-4,
integral x^-5ln x,dx = -4ln x + 116,x^-4 + C

Resposta

integral x^-5ln x,dx = -x^-4ln x4 ;-; x^-416 + C

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