Esboce o gráfico da função .
Expresse f em termos de funçõos degrau.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
f(t)= 0, & 0<= t<3, t-3, & 3<= t<6, 0, & t>=6,
e pede (a) o esboço do gráfico e (b) a expressão de f usando funções degrau. Vamos usar a propriedade de que a função degrau unitário
u(t-a)= 0, & t<a, 1, & t>= a
permite ligar e desligar trechos de uma função.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, observe que:
– De t=0 até t=3, f(t)=0.
– De t=3 até t=6, f(t)=t-3, ou seja, é uma reta de inclinação 1 que passa por (3,0) e por (6,3).
– Para t>=6, f(t)=0 novamente.
Assim, o gráfico é a linha horizontal em f=0 até t=3, depois sobe linearmente até f(6)=3 e volta a zero em t=6.
Passo 3
Para montar a expressão com degrau, note que queremos “ligar” o trecho t-3 somente entre t=3 e t=6. Isso se faz por
u(t-3)-u(t-6),
que vale 1 se 3<= t<6 e 0 fora desse intervalo. Logo
f(t)=(t-3)l[u(t-3)-u(t-6)r]
Resposta
Esboço do gráfico:
— f(t)=0 para t<3.
— Rampa f(t)=t-3 de t=3 (com f=0) até t=6 (com f=3).
— f(t)=0 para t>=6.