Esboce o gráfico da função .
Ache sua transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado define a função
f(t)= 0, & 0<= t<3, t-3, & 3<= t<6, 0, & t>=6,
e pede (i) o esboço de f(t) e (ii) sua transformada de Laplace.
Conteúdo: uso de gráfico de função por partes e cálculo de transformada de Laplace via função degrau de Heaviside e teorema de deslocamento no tempo.
Passo 2
Para esboçar f(t):
– No intervalo 0<= t<3 temos f(t)=0, então é o eixo horizontal.
– Em t=3 começa o ramo f(t)=t-3, que é uma reta de inclinação 1 passando por (3,0) até (6,3).
– Em t>=6 volta a ser 0, gerando um salto de 3 para 0 em t=6.
No desenho, marque ponto preenchido em (3,0), a reta subindo até (6,3) (com ponto aberto em (6,3)) e ponto preenchido em (6,0), e depois f=0.
Passo 3
Escrevemos f(t) usando a função degrau u(t):
f(t)=(t-3),l[u(t-3)-u(t-6)r]
Isso funciona porque u(t-3) “liga” o ramo em t=3 e u(t-6) “desliga” em t=6.
Passo 4
Pela linearidade e pelo teorema de deslocamento no tempo: