Calcule a integral usando integração por partes.
30. integral x senh x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral por partes
integral x,senhx,dx
O conteúdo aqui é a técnica de integração por partes, baseada na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as partes de forma que a derivada de u fique mais simples e dv seja fácil de integrar. Assim, seja
u = x, dv = senhx,dx

Passo 3

Derivando u e integrando dv:
du = dx, v = integral senhx,dx = cosh x

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral x,senhx,dx = u,v - integral v,du = x,cosh x ;-;integral cosh x,dx

Passo 5

Agora calculamos a integral restante:
integral cosh x,dx = sinh x

Passo 6

Substituindo de volta, obtemos
integral x,senhx,dx = x,cosh x - sinh x + C

Resposta

xcosh x - sinh x + C

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