Nos problemas abaixo, determine se a função dada é uma solução para a equação diferencial indicada.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
resolve a equação diferencial
. Isso cai em “teste de solução” de EDOs de 2º ordem: a ideia é derivar, substituir na equação e conferir se o lado esquerdo bate com o direito.
Passo 2
Primeiro vamos executar a teoria de derivação termo a termo. Derivando
uma vez, usamos que
e
. Assim obtemos:
Passo 3
Agora derivamos de novo para achar
. Sabendo que
e
, fica:
Passo 4
Chegou a hora do plug-in. Calculamos o lado esquerdo
:
Agrupando termos de
Passo 5
Vimos que, após simplificar,
coincide exatamente com o termo direito
. Logo, a função dada é de fato uma solução da EDO.
Resposta
Sim,
satisfaz
.