Nos problemas abaixo, determine se a função dada é uma solução para a equação diferencial indicada.
x=cos 2 t, d xd t+t x=sin 2 t

Passo 1

Temos a função candidata
x(t)=cos(2t)
e a equação diferencial
dxdt+t,x=sin(2t)
Queremos verificar se, ao substituir x(t) na equação, obtemos de fato sin(2t).

Passo 2

Calculamos a derivada de x(t) usando a regra da cadeia. Como
x(t)=cos(2t),
temos
dxdt=-sin(2t),ddt(2t) = -2sin(2t)

Passo 3

Substituímos dxdt e x no lado esquerdo da equação diferencial:
dxdt+t,x = -2sin(2t) + tcos(2t)

Passo 4

Para que x(t) seja solução, precisamos ter
-2sin(2t) + tcos(2t);=;sin(2t)
para todo t. Isso exigiria
tcos(2t)=sin(2t)+2sin(2t)=3sin(2t),
o que não é uma identidade verdadeira em geral.

Resposta

A função x(t)=cos(2t) não é solução da equação dxdt+t,x=sin(2t).

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