Calcule a integral usando integração por partes.
31.
31.
Passo 1
Nesse exercício, vamos calcular a integral
usando a técnica de integração por partes. Para isso, precisamos da fórmula
, saber que a derivada de um polinômio reduz o grau e que a primitiva de
é
.
Passo 2
Escolhemos
e
. Assim, derivando e integrando, obtemos
e
. Substituindo na fórmula de partes, fica:
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes de novo. Agora escolhemos
e
, logo
e
. Assim,
Passo 4
Substituindo esse resultado de volta na expressão original, obtemos