Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de u e d v indicadas.
integral p^5 ln p d p

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral por partes da função integral p^5ln p,dp. O conteúdo aqui é a técnica de integração por partes, que exige escolher u e dv, calcular du e v, e então aplicar a fórmula.

Passo 2

Fazemos as escolhas padrão para integrar logaritmo vezes potência:
u = ln p e dv = p^5,dp.

Passo 3

Calculamos du e v. Como u = ln p,
du = 1p,dp
E integrando dv = p^5,dp,
v = integral p^5,dp = p^66

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes,
integral u,dv = uv - integral v,du
Portanto,
integral p^5ln p,dp = p^66ln p ;-;integral p^66cdot1p,dp = p^66ln p ;-;16integral p^5,dp

Passo 5

Agora integramos a parte restante:
integral p^5,dp = p^66,
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16integral p^5,dp = 16cdotp^66 = p^636

Passo 6

Substituindo de volta, obtemos o resultado final:
integral p^5ln p,dp = p^66ln p ;-;p^636 + C

Resposta

integral p^5ln p,dp = p^66ln p - p^636 + C

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