Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de
e
indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral por partes da função
. O conteúdo aqui é a técnica de integração por partes, que exige escolher
e
, calcular
e
, e então aplicar a fórmula.
Passo 2
Fazemos as escolhas padrão para integrar logaritmo vezes potência:
e
.
Passo 3
Calculamos
e
. Como
,
E integrando
,
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes,
Portanto,
Passo 5
Agora integramos a parte restante:
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Passo 6
Substituindo de volta, obtemos o resultado final: