Questão 3. Determine a solução geral para as seguintes EDOs de segunda ordem homogêneas com coeficientes constantes.
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Passo 1
Temos a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método clássico é supor uma solução do tipo
e obter a equação característica.
Passo 2
Supondo
temos
Substituindo na EDO:
e dividindo por
surge a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante da quadrática:
As raízes são
ou seja
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a forma geral da solução é