Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-pi^pi / 2 cos 2 x d x

Passo 1

Queremos calcular a integral definida
integral-pi^pi/2cos(2x),dx
O conteúdo é encontrar a antiderivada de cos(2x) e usar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar nos limites.

Passo 2

Calculamos a antiderivada de cos(2x). Sabemos que
ddxl(sin(2x)r)=2cos(2x),
logo uma primitiva de cos(2x) é
F(x)=12sin(2x)

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral-pi^pi/2cos(2x),dx =Fl(tfracpi2r)-F(-pi) =12sinl(2cdottfracpi2r) -12sinl(2cdot(-pi)r)
Calculando os senos: sin(pi)=0 e sin(-2pi)=0. Portanto o valor da integral é zero.

Resposta

0

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