Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce o triângulo retângulo associado, indicando o ângulo
e os comprimentos dos lados.
Passo 1
O enunciado pede
usando substituição trigonométrica. Como aparece
, vamos usar
o que implica
.
Passo 2
Ao fazer
, montamos um triângulo retângulo cujos lados são:
hipotenusa , cateto oposto
e cateto adjacente
.
O ângulo está oposto ao cateto de comprimento
.
hipotenusa
O ângulo
Passo 3
Da substituição temos
Além disso, quando
tem
e, quando
,
.
Substituindo na integral:
Substituindo na integral:
Passo 4
Para integrar usamos
, então
Separando e usando antiderivadas conhecidas, chega-se a
Passo 5
Agora avaliamos de
a
: