(6 pontos) Encontre a solução geral da EDO:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Isso é uma EDO homogênea, então vamos usar a substituição
para transformá-la em uma equação separável.
Passo 2
Como o quociente
é homogêneo de grau zero (numerador e denominador têm grau 2), definimos
que implica
Passo 3
Substituindo na EDO original temos
Então
Passo 4
Separamos as variáveis:
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Exponentiando e voltando a
no lugar de
:
Multiplicando por
obtemos a forma implícita da solução geral:
Resposta
onde
é constante arbitrária.