Encontre a equacao cartesiana da reta L que passa pelos pontos P1 e P2 e faca um esboco de seu grafico quando:
P1=(5,3) e P2=(1,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação cartesiana da reta L que passa pelos pontos P1 = (5, 3) e P2 = (1, 2) . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de reta, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta, que basicamente nos diz a inclinação da reta. A fórmula para calcular o coeficiente angular m entre dois pontos P1(x1, y1) e P2(x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Vamos substituir os valores dos pontos dados:
m = 2 - 31 - 5 = -1-4 = 14
Então, o coeficiente angular m é 14 .

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular, vamos usar a equação da reta no formato ponto-inclinação, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Podemos usar qualquer um dos pontos para P1 ou P2 . Vamos usar P1 = (5, 3) :
y - 3 = 14(x - 5)

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma cartesiana y = mx + b :
y - 3 = 14x - 54
Agora, somamos 3 em ambos os lados para isolar y :
y = 14x - 54 + 3
Simplificando os termos constantes:
y = 14x - 54 + 124 = 14x + 74

Passo 5

Então, a equação cartesiana da reta L é:
y = 14x + 74

Resposta

A equação cartesiana da reta L que passa pelos pontos P1 = (5, 3) e P2 = (1, 2) é:
y = 14x + 74

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