Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^4 2x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral1^42x^3,dx
O conteúdo usado é o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se F'(x)=f(x) então
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)
Para isso, precisamos encontrar uma primitiva de f(x)=2x^-3.

Passo 2

Para achar a primitiva usamos a regra de potência, que afirma que
integral x^n,dx = x^n+1n+1(nneq -1)
Aqui f(x)=2x^-3, então
integral 2x^-3,dx = 2integral x^-3,dx = 2cdotx^-2-2 = -x^-2
Logo, uma primitiva é
F(x) = -1x^2

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^42x^3,dx = F(4)-F(1)
Calculando cada termo, temos
F(4) = -14^2 = -116, F(1) = -11^2 = -1
Portanto,
integral1^42x^3,dx = l(-tfrac116r) - l(-1r) = 1 - tfrac116 = tfrac1516

Resposta

tfrac1516

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