Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Como o integrando
fica singular em
, trata-se de uma integral imprópria.
Passo 2
Para lidar com a singularidade em
, definimos
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Usando que
e fazendo
, obtemos
Passo 4
Substituímos na definição por limite:
Como
cos b to 0^+ quando
btopi2^- , temos
Resposta
A integral diverge (não converge a um valor finito); mais precisamente,