Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral2^5 4 e^x d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular a integral definida
integral2^54e^x,dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Sabemos que e^x é contínua em todo R e que sua primitiva é ela mesma, então basta encontrar uma antiderivada de 4e^x e aplicar os limites.

Passo 2

Para achar uma primitiva de 4e^x, lembramos que
ddxe^x = e^x
Multiplicando por 4, uma antiderivada é
F(x) = 4e^x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral2^54e^x,dx = F(5) - F(2)
Substituindo F:
F(5) - F(2) = 4e^5 - 4e^2

Passo 4

Se quiser deixar a resposta mais compacta, dá para fatorar 4e^2:
4e^5 - 4e^2 = 4e^2,(e^3 - 1)

Resposta

4e^5 - 4e^2

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