Encontre o dominio da funcao
nose seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos lembrar que:
- O denominador de uma fração não pode ser zero.
- A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, porque não podemos tirar raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais.
Então, vamos usar essas duas regras para encontrar os valores de
que tornam a função válida.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o denominador não seja zero. No caso da nossa função, o denominador é
. Então, precisamos que:
Para que a raiz quadrada não seja zero, o que está dentro dela,
, também não pode ser zero. Então, temos:
Resolvendo para
:
Então,
não pode ser igual a 2.
Passo 3
Agora, vamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior que zero, pois a raiz de um número negativo não é um número real. Portanto, precisamos que:
Resolvendo essa inequação para
:
Isso significa que
deve ser maior que 2 para que a expressão dentro da raiz quadrada seja positiva.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
-
(o denominador não pode ser zero) -
(a expressão dentro da raiz quadrada deve ser positiva)
Percebemos que se
, automaticamente
não será igual a 2. Então, a única condição que precisamos considerar é
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores que 2. Em notação de intervalo: