Encontre o dominio da funcao y=f(x) nose seguintes casos:
f(x)=1raiz2 x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o domínio da função y = f(x) = 1raiz2x - 4 . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos lembrar que:
  1. O denominador de uma fração não pode ser zero.
  2. A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, porque não podemos tirar raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais.
Então, vamos usar essas duas regras para encontrar os valores de x que tornam a função válida.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o denominador não seja zero. No caso da nossa função, o denominador é raiz2x - 4 . Então, precisamos que:
raiz2x - 4 neq 0
Para que a raiz quadrada não seja zero, o que está dentro dela, 2x - 4 , também não pode ser zero. Então, temos:
2x - 4 neq 0
Resolvendo para x :
2x neq 4
x neq 2
Então, x não pode ser igual a 2.

Passo 3

Agora, vamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior que zero, pois a raiz de um número negativo não é um número real. Portanto, precisamos que:
2x - 4 > 0
Resolvendo essa inequação para x :
2x > 4
x > 2
Isso significa que x deve ser maior que 2 para que a expressão dentro da raiz quadrada seja positiva.

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
  1. x neq 2 (o denominador não pode ser zero)
  2. x > 2 (a expressão dentro da raiz quadrada deve ser positiva)
Percebemos que se x > 2 , automaticamente x não será igual a 2. Então, a única condição que precisamos considerar é x > 2 .

Resposta

O domínio da função y = f(x) = 1raiz2x - 4 é todos os números reais maiores que 2. Em notação de intervalo:
boxed(2, infty)

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