Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^3(5raizt-3 t^-2) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^3l(5raizt - 3,t^-2r),dt
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar reescrever o integrando em potências de t e aplicar a regra de antiderivação
integral t^n,dt = t^n+1n+1, nneq -1

Passo 2

Reescrevendo em potências de t:
5raizt - 3,t^-2 = 5,t^-tfrac12 - 3,t^-2

Passo 3

Aplicando a regra do poder a cada termo, obtemos uma antiderivada F(t):
integral 5,t^-tfrac12,dt = 5cdott^tfrac12tfrac12 = 10,t^tfrac12,
integral -3,t^-2,dt = -3cdott^-1-1 = 3,t^-1
Logo,
F(t) = 10,t^tfrac12 + 3,t^-1

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de 1 a 3 é
integral1^3l(5,t^-tfrac12-3,t^-2r),dt = F(3) - F(1)

Passo 5

Calculando os valores:
F(3) = 10raiz3 + 3cdot13 = 10raiz3 + 1, F(1) = 10cdot1 + 3cdot1 = 13
Assim,
F(3)-F(1) = l(10raiz3+1r) - 13 = 10raiz3 - 12

Resposta

10raiz3 - 12

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