Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar encontrar uma primitiva da função
, via manipulação algébrica e identidades trigonométricas, e depois avaliar essa primitiva nos limites
e
.
Passo 2
Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora integramos termo a termo. Sabendo que
e
,
uma primitiva é
uma primitiva é
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Calculamos:
em temos
e
, logo
Em temos
e
, logo
Portanto
em
Em
Portanto