Resolva as seguintes equacoes
x^3-x^2-15 x=0

Passo 1

Vamos resolver a equação cúbica x^3 - x^2 - 15x = 0 . Aqui, estamos lidando com equações polinomiais de terceiro grau e vamos precisar fatorar a equação para encontrar seus valores de x .

Passo 2

Primeiro, perceba que todos os termos da equação têm x em comum. Então, podemos fatorar x da seguinte forma:
x^3 - x^2 - 15x = x(x^2 - x - 15)

Passo 3

Agora, temos a equação fatorada como x(x^2 - x - 15) = 0 . Sabemos que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Assim, podemos separar em duas equações:
  1. x = 0
  2. x^2 - x - 15 = 0

Passo 4

A primeira equação já nos dá uma solução direta: x = 0 .

Passo 5

Vamos resolver a segunda equação quadrática x^2 - x - 15 = 0 . Para isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é usada para encontrar as raízes de equações do segundo grau da forma ax^2 + bx + c = 0 :
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a

Passo 6

Identificando os coeficientes na nossa equação:
a = 1
b = -1
c = -15
Agora, calculamos o discriminante De<a :
De<a = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-15) = 1 + 60 = 61

Passo 7

Com o valor de De<a , aplicamos na fórmula de Bhaskara:
x = -(-1) pm raiz612(1) = 1 pm raiz612

Resposta

As soluções da equação são:
x = 0
x = 1 + raiz612
x = 1 - raiz612

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