Resolva as seguintes equacoes
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Esse problema pertence ao conteúdo de Equações Algébricas, especificamente envolvendo polinômios de quarto grau. Para resolver, vamos precisar entender como fatorar expressões algébricas e encontrar suas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a equação
pode ser vista como uma diferença de quadrados. Sabemos que
. Aqui,
e
, então podemos reescrever a expressão:
Passo 3
Agora, temos duas expressões multiplicadas que resultam em zero. Para que o produto seja zero, pelo Princípio do Produto Nulo, pelo menos uma das partes deve ser igual a zero. Portanto, vamos igualar cada fator a zero:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
- Para
:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
- Para
:
Aqui, temos uma raiz quadrada de um número negativo, o que introduz os números imaginários. Então:
Sabemos que
, então:
Resposta
As soluções da equação
são: