Calcule
integral x^2-1x^4-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral x^2-1x^4-1 , dx. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de simplificação de frações algébricas. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador x^4 - 1. Isso pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)
Então, temos:
x^2 - 1x^4 - 1 = x^2 - 1(x^2 - 1)(x^2 + 1)

Passo 3

Agora, podemos simplificar a fração. Observe que x^2 - 1 está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que x^2 - 1 neq 0):
x^2 - 1(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 1x^2 + 1

Passo 4

Agora, a integral ficou bem mais simples:
integral 1x^2 + 1 , dx
Sabemos que a integral de 1x^2 + 1 é uma das integrais básicas e é igual a arctan(x). Portanto:
integral 1x^2 + 1 , dx = arctan(x) + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

arctan(x) + C

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