Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de simplificação de frações algébricas. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Isso pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Então, temos:
Passo 3
Agora, podemos simplificar a fração. Observe que
está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
):
Passo 4
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Sabemos que a integral de
é uma das integrais básicas e é igual a
. Portanto:
Onde
é a constante de integração.