Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional e uma raiz de quarta ordem. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observando a expressão
, uma boa escolha é definir
. Isso porque, ao derivarmos
em relação a
, vamos obter um termo que aparece no numerador da nossa integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso nos dá:
Então, podemos substituir na integral original:
Passo 4
Vamos agora integrar
em relação a
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a: