Calcule as seguintes integrais:
integral 1raizx^2-1 d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 1raizx^2-1,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição trigonométrica, já que temos uma expressão da forma raizx^2-1.

Passo 2

Fazemos a substituição típica para raizx^2-1:
x = sectheta, dx = secthetatantheta,dtheta, raizx^2-1 = raizsec^2theta-1 = tantheta

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral 1raizx^2-1,dx = integral 1tantheta,l(secthetatantheta,dthetar) = integral sectheta,dtheta
E sabemos que
integral sectheta,dtheta = lnl|sectheta + tanthetar| + C

Passo 4

Voltando à variável x, temos sectheta = x e tantheta = raizx^2-1. Logo
integral 1raizx^2-1,dx = lnl|x + raizx^2-1r| + C

Resposta

integral 1raizx^2-1,dx = lnl|x + raizx^2-1r| + C

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