Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
. Para isso, vamos usar divisão de polinômios para decompor a função racional e depois técnicas de integração (logaritmos e frações parciais).
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
, obtemos quociente
e resto
. Assim,
Passo 3
A integral se separa em parte polinomial e parte fracionária. A parte polinomial é
Passo 4
Na parte fracionária, note que
é derivada de
. Escrevemos
logo
Passo 5
Para o primeiro termo,
Passo 6
Para o segundo, usamos frações parciais:
e portanto
Passo 7
Somando os resultados das partes polinomial e fracionária e usando propriedades de logaritmos para combinar termos, chegamos à expressão final.