Nos problemas de 29 a 30, use o resultado do Problema 28 para encontrar a transformada de Laplace da função dada.
  1. f(t)= 1, & 0 <= t<1, 0, & 1 <= t<2 ;
f(t+2)=f(t).

Passo 1

O enunciado dá uma função periódica
e pede sua transformada de Laplace. Vamos usar o resultado do Problema 28, que afirma que, para uma função periódica de período (T],

Passo 2

Calcular o integral em um período:
integral0^2e^-stf(t),dt =integral0^1e^-stcdot1,dt +integral1^2e^-stcdot0,dt =integral0^1e^-st,dt
Esse integral é
integral0^1e^-st,dt =l[-1se^-str]0^1 =1 - e^-ss

Passo 3

Substituindo na fórmula periódica com T=2:
Lf(s) =11 - e^-2s;1 - e^-ss

Passo 4

Observe que 1 - e^-2s=(1 - e^-s)(1 + e^-s), então podemos cancelar 1 - e^-s:
Lf(s) =1s,(1 + e^-s)

Resposta

Lf(s) =1 - e^-ss,(1 - e^-2s) =1s,(1 + e^-s)

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